近日，章志飞与合作者题为《Matrix-valued Allen–Cahn equation and the Keller–Rubinstein–Sternberg problem》的学术论文近日在国际数学领域四大顶尖刊物之一《Inventiones mathematicae》在线发表。
相变现象在各种物理体系中普遍存在，关于相变问题奇异扰动理论的研究在分析和计算上均引起了广泛的兴趣。特别的，上世纪90年代一系列重要研究结果表明，经典的数量值相变模型Allen-Cahn方程的解在相变区域宽度趋于0的极限下将收敛到平均曲率流的解, 该极限被称为尖锐界面极限(sharp interface limit)。1989年，Wolf奖得主J. Keller与合作者提出了一个向量值反应扩散系统，可以刻画更一般的相变系统的动力学行为，同时他们在文章中通过形式渐近展开的方法讨论了其尖锐界面极限，但其严格分析结果一直未得到证明，该问题被称作Keller-Rubinstein-Sternberg问题。2012年，美国数学会Bocher奖得主林芳华和潘兴斌、王长友对其静力学能量极小值解的渐进极限给出了严格证明。
章志飞与费明稳、林芳华、王伟合作，通过引入“拟极小轨道”的想法，对动力学问题的一个典型而具有挑战性的矩阵值情形证明了其尖锐界面极限，该方法也可以应用到许多类似问题上。